(코딩테스트) 백준-2529번 부등호(완전탐색+재귀함수)

1) 문제 

 

문제

두 종류의 부등호 기호 ‘<’와 ‘>’가 k개 나열된 순서열 A가 있다. 우리는 이 부등호 기호 앞뒤에 서로 다른 한 자릿수 숫자를 넣어서 모든 부등호 관계를 만족시키려고 한다. 예를 들어, 제시된 부등호 순서열 A가 다음과 같다고 하자. 

A ⇒ < < < > < < > < >

부등호 기호 앞뒤에 넣을 수 있는 숫자는 0부터 9까지의 정수이며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다. 아래는 부등호 순서열 A를 만족시키는 한 예이다. 

3 < 4 < 5 < 6 > 1 < 2 < 8 > 7 < 9 > 0

이 상황에서 부등호 기호를 제거한 뒤, 숫자를 모두 붙이면 하나의 수를 만들 수 있는데 이 수를 주어진 부등호 관계를 만족시키는 정수라고 한다. 그런데 주어진 부등호 관계를 만족하는 정수는 하나 이상 존재한다. 예를 들어 3456128790 뿐만 아니라 5689023174도 아래와 같이 부등호 관계 A를 만족시킨다. 

5 < 6 < 8 < 9 > 0 < 2 < 3 > 1 < 7 > 4

여러분은 제시된 k개의 부등호 순서를 만족하는 (k+1)자리의 정수 중에서 최댓값과 최솟값을 찾아야 한다. 앞서 설명한 대로 각 부등호의 앞뒤에 들어가는 숫자는 { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }중에서 선택해야 하며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다. 

입력

첫 줄에 부등호 문자의 개수를 나타내는 정수 k가 주어진다. 그 다음 줄에는 k개의 부등호 기호가 하나의 공백을 두고 한 줄에 모두 제시된다. k의 범위는 2 ≤ k ≤ 9 이다. 

출력

여러분은 제시된 부등호 관계를 만족하는 k+1 자리의 최대, 최소 정수를 첫째 줄과 둘째 줄에 각각 출력해야 한다. 단 아래 예(1)과 같이 첫 자리가 0인 경우도 정수에 포함되어야 한다. 모든 입력에 답은 항상 존재하며 출력 정수는 하나의 문자열이 되도록 해야 한다. 

 

예제 입력 1

2
< >

예제 출력 1 

897
021

 

2) 풀이

2.1)  입력조건

- 재귀함수를 통한 완전탐색

- 최대 반복 횟수는 9!로 완전탐색가능

2.2)  풀이과정 

- 재귀함수 종료 조건 : 부등호의 배열의 끝까지 도달 하면 리턴 or if(< , >)을 통과 하였을때

- string배열에 해당 문자를 넣고 방문처리

- if (배열의 부등호) 이분 탐색 수행

- 재귀호출 종료 후 배열 정렬

- v[0], v[v.size()-1]을 return

2.3)  코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, visited[10];
long long max_ret, min_ret=997654321;
char a[30];
vector<string> v;
string s;

void go(int now, string s, int cnt){
    if (cnt == n){
        v.push_back(s);
        return;
    }
    
    if (a[cnt] == '<'){
        for(int i = now + 1; i < 10; i++){
            if (visited[i]) continue;
            visited[i] = 1;
            char a = (char) (i+'0');
            go(i,s + a,cnt+1);
            visited[i] = 0;
        }
    }else{
        for(int i = now - 1; i >= 0; i--){
            if (visited[i]) continue;
            visited[i] = 1;
            char a = (char) (i+'0');
            go(i,s + a,cnt+1);
            visited[i] = 0;
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    
    for (int i = 0; i < 10; i++){
        s = "";
        s = (char)(i + '0');
        visited[i] = 1;
        go(i,s,0);
        visited[i] = 0;
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    cout << v[v.size() - 1]<< '\n';
    cout << v[0] << '\n';
    
    return 0;
}

3) 해설

3.1)  조건

- 최대 탐색 범위는 10!

- 필요한 로직 

- 부등호 처리로직

- 방문배열 처리로직

- 최대,최소 탐색

3.2)  사용된 알고리즘

//부등호 처리로직
bool good(char x, char y, char op){ 
	if(x < y && op == '<') return true; 
	if(x > y && op == '>') return true; 
	return false; 
}


void go(int idx, string num){ 
	if(idx == n + 1){
		
		ret.push_back(num); return;
	}
	for(int i = 0; i <= 9; i++){
    	//방문 처리로직
		if(check[i]) continue; 
		if(idx == 0 || good(num[idx - 1], i + '0', a[idx - 1])){
			check[i] = 1;
			go(idx + 1, num + to_string(i));
			check[i] = 0;
		}
	}
	return;
}

 

※ 숫자로 된 문자열 비교는 자릿수가 중요하다.

ex)  "023" < "123" but! "23" > "123" 

 

3.3)  완성된 코드

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n, check[10];
char a[20];
vector<string> ret;  
bool good(char x, char y, char op){ 
	if(x < y && op == '<') return true; 
	if(x > y && op == '>') return true; 
	return false; 
}
void go(int idx, string num){ 
	if(idx == n + 1){
		
		ret.push_back(num); return;
	}
	for(int i = 0; i <= 9; i++){
		if(check[i]) continue; 
		if(idx == 0 || good(num[idx - 1], i + '0', a[idx - 1])){
			check[i] = 1;
			go(idx + 1, num + to_string(i));
			check[i] = 0;
		}
	}
	return;
}
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL); 
    cin >> n; 
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i]; 
    go(0, "");
    sort(ret.begin(), ret.end());
    cout << ret[ret.size() - 1] << "\n" << ret[0] << "\n";
}