(코딩테스트) 백준-16637번 괄호추가하기(재귀함수+누적합)

1) 문제 

 

문제

길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 연산자 우선순위는 모두 동일하기 때문에, 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 136이다.

수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 3+(8×7)-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 41이 된다. 하지만, 중첩된 괄호는 사용할 수 없다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2))은 모두 괄호 안에 괄호가 있기 때문에, 올바른 식이 아니다.

수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.

입력

첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, * 중 하나이다. 여기서 *는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.

출력

첫째 줄에 괄호를 적절히 추가해서 얻을 수 있는 결과의 최댓값을 출력한다. 정답은 231보다 작고, -231보다 크다.

 

예제 입력 1

9
3+8*7-9*2

예제 출력 1 

136

 

2) 풀이

2.1)  입력조건

- 최대 19개의 배열 중 10개가 숫자 9개가 연산자

- 모든 경우의 수를 고려하면 10*8*6*4*2개로 완전탐색방법이 가능

2.2)  풀이과정 

- 못풀었다..

3) 해설

3.1)  조건

- 재귀적 탐색을 통해 문제해결

a1 + a2 + a3가 주어졌을때,
case1) a1+a2 -> +a3
case2) a2+a3 -> +a1

 

3.2)  사용된 알고리즘

- 재귀함수 만들기

// 재귀함수(매개변수 : 인덱스, 누적합)
// 종결조건 : 인덱스가 숫자배열의 마지막까지 도달할경우, 누적합 출력
// 재귀조건1 : a1+a2를 수행
// 재귀조건2 : a2+a3를 수행(숫자배열의 마지막이 아니라면)
			그 다음 a1를 수행하고 a4에서 시작!

void go(int here, int _sum){
	//종결조건
    if (here = num.size()-1){
    	ret = max(ret,_sum);
        return;
    }
    
    //재귀조건1
    go(here+1,oper(here,_sum,num[here+1]));
    
    //재귀조건 2 
    if(here + 2 <= num.size()-1){
    	int temp = oper(op[here+1],num[here+1],num[here+2]);
        go(here+2,oper(op[here],_sum,temp));
    }
}

 

 

3.3)  완성된 코드

- 재귀함수를 이용한 누적합

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;  

vector<int> num; 
vector<char> oper_str; 
int n, ret = -987654321;
string s; 
void fastIO(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); 
    cout.tie(NULL);   
} 
int oper(char a, int b, int c){
    if(a == '+') return b + c; 
    if(a == '-') return b - c; 
    if(a == '*') return b * c;  
} 

void go(int here, int _num){
    if(here == num.size() - 1){ 
        ret = max(ret, _num); 
        return;
    }  
    go(here + 1, oper(oper_str[here], _num, num[here + 1]));

    if(here + 2 <= num.size() - 1){
        int temp = oper(oper_str[here + 1], num[here + 1], num[here + 2]); 
        go(here + 2, oper(oper_str[here], _num, temp));  
    } 
    return;
} 
int main(){
    fastIO();
    cin >> n;  
    cin >> s; 
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(i % 2 == 0)num.push_back(s[i] - '0');
        else oper_str.push_back(s[i]);
    } 
    go(0, num[0]);  
    cout << ret << "\n";
    return 0;
}